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1. Linearisation 기존 Taylor Series에서는 p로부터 얼마나 떨어져있는지를 기준으로 표현이 되었다. 이제 p를 델타 p 그리고 이것을 델타 x로 치환하여 표현한다. 실제 미분을 여러번 수행하면 그 결과값은 굉장히 작아지기 때문에 error로 보고 O로 묶어서 표현할 수 있게 된다. 심지어 f(x)에 대한 표현을 바꾸어 도함수를 기준으로 식을 정리하는 것도 가능하다. 2. Taylor series - Special cases (Quiz) odd function(기함수)은 원점대칭이고 even function(기함수)는 y축 대칭이다. 점근선이 존재하는 지점에서는 근사식을 구할 수 없다. 만약 그런 원함수에 대해 근사를 구하게 되면 approximation이 함수의 일부를 무시하거나 점..
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1. Power series details 기존과 달리 Taylor series에서는 x=0이 아닌 어떤 point에서 접근해도 상관 없다고 본다. 따라서 여기서는 x = p로 가정하고 접근한다. Taylor Series에서 p = 0을 대입하면 기존의 Maclaurin Series와 동일해지는 것을 확인할 수 있다. 위에 정리된 식처럼 만약 2차식을 미분하게 되면 미분 과정에서 계수 때문에 2!이 분모가 될 것임을 짐작 가능하다. 이 과정을 일반화한 것이 Taylor Series가 된다. 2. Applyting the Taylor series (Quiz) 여러 f(x)에 대해 x = 0(Maclaurin) 또는 x = p(Taylor) 의 근사 함수를 구하는 문제가 출제된다. 이를 위해서 분수함수의 미..
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1. Building approximations 1) 이 cooking book을 읽는 사람과 내가 비슷한 오븐을 쓴다고 가정 2) 치킨도 비슷하다고 가정 다른 조건들이 유사하다고 가정하면 변수들을 줄일 수 있고 이를 통해 간단한 식으로 근사할 수 있게 된다. 2. Power series Truncated series 주어진 함수 g의 변수를 하나씩 늘려나가면서 기존의 그래프와 얼마나 유사한지 확인하고 있다. 변수를 늘릴수록 기존의 그래프와 유사해지는 것을 볼 수 있다. 이런 방식으로 쭉 늘어놓은 함수의 모음을 truncated series라고 부른다. 3. Matching functions and approximations (Quiz) 기존의 그래프를 보고 적절한 근사를 고르는 문제들이 출제되어 있다...
