3.3. LU 분해

3.3.1. 정의

 

• 주어진 행렬 A에 대해 A를 하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U의곱으로 나타내는 것

• 분해해서 무엇이 좋은가
• 처음부터 그런 분해가 되는가
• 분해된다고 해도 계산량은 어떤가

 

 

3.3.2 분해하면 뭐가 좋나요?

 

행렬식을 구하거나 일차방정식을 푸는 것이 간단해진다.

 

 

3.3.3. 처음에 분해가 가능한가요?

 

1행, 1열, 2행, 2열 ... 순서로 앞이 정해지면 뒤는 줄줄이 결정된다.

• 순서만 잘 따지면 분해가 된다고 이해할 수 있다.
• 대부분의 경우 A = LU 로 분해된다.

 

 

3.3.4. LU 분해의 계산량은?

• 연산 횟수 정리

 

 

 

출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.