3.4. LU 분해의 순서 (1) 보통의 경우 / 3.5. 행렬식을 LU 분해로 구하다 / 3.6. 일차방정식을 LU 분해로 풀다

3.4. LU 분해의 순서

앞 절의 설명한 LU 분해의 순서를 형식적으로 풀어낸 과정

 

• 분해를 했더라도 L, U를 각각 행렬로서 다루면 메모리를 비효율적으로 사용하게 된다.
  비어 있는 장소나 1로 정해져 있는 장소 등은 기록할 필요가 없다.

 

 

 

3.5. LU 분해

정방행렬 A에 대하여

• A = LU 상태로 분해되면 행렬식 det A는 바로 구해진다.

 

 

3.6. 일차방정식 LU 분해로 풀다

 

방향과 계획

 

푸는 방법

 

연산량

 

	변수소거법	가우스 요르단 소거법(Ax = y)	LU 분해	Lz = y로 풀다	Ux = z를 풀다
나눗셈	n	n	n	0	n
곱셈	n^3 / 3	n^3 / 2	n^3 / 3	n^2 / 2	n^2 / 2
뺄셈	n^3 / 3	n^3 / 2	n^3 / 3	n^2 / 2	n^2 / 2

• 같은 A에서 여러 가지 y에 대한 Ax = y를 풀 경우에는 한 번 LU 분해해두면 편하다.

 

 

 

출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.