Recognising mapping matrices and applying these to data

1. The Gram-Schmidt process

 

• 선형독립인지 확인하고 싶으면 행렬식이 0인지 아닌지를 구해볼 것
• 위와 같은 방식으로 n개의 벡터를 정규화 하면 된다.
• 주어진 벡터를 이용해서 서로 수직인 벡터들을 만드는 방법이다.
• 현재 벡터와 여기에 이전 벡터들과 수직인 사영 벡터를 전부 빼주면 된다.

 

 

2. Gram-Schmidt process

• 그람 슈미츠 직교화를 주피터 노트북으로 구현하는 문제
• 빈칸을 채우는 방식으로 그렇게 어렵지는 않다

 

 

3. Example: Reflecting in a plane

 

• v1, v2는 평면을 구성하는 벡터, v3는 그 밖의 벡터이다.
• 그람-슈미트 직교화를 통해 기저 벡터 E를 구한다.

 

• e3에 대해 대칭인 위치를 찾고자 하는 것이므로 다른 벡터 두 개는 그대로, e3는 음수로 취한다.

 

• r이라는 벡터에서 r'을 직접구하기가 어려우므로 위와 같은 과정을 거쳐 다을 구한다.

 

 

 

4. Relecting Bear

• 평면을 기준으로 반사되는 이미지의 위치를 찾는 과제
• 강의에서는 3차원을 기준으로 설명했으나 실제 코드를 작성할 때는 2차원을 기준으로 풀이하게 됨

 

 

 

 

출처: Coursera, Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra, Imperial College London