5.1. 개요

5.1.1. 손 계산과 차이점

 

특성방정식의 랭크를 정밀하게 구하는 것 자체가 어렵다

• P^-1AP = 대각행렬 또는 상삼각행렬 꼴로 변형한다.
• 우변 행렬의 대각성분이 고윳값이 된다.
• 이 경우 고차랭크방정식을 푸는 과정을 생략할 수 있다.

 

 

5.1.2. 갈루아 이론

 

5차 미만의 대수방정식에는 해의 공식이 존재한다.

• 5차 이상의 대수방정식에는 해의 공식이 존재하지 않는다.
• 해를 구하는 절차가 존재하다면 이를 공식으로 만들 수 있다는 뜻이다. 하지만 공식의 형태로 나타내는 것이 지나치게 복잡하면 그렇게 하지 않는다. 예를 들어 3,4차 방정식에 대해서는 절차로만 나타낸다.

 

 

5.1.3. 5x5 이상 행렬의 고윳값을 구하는 순서는 존재하지 않는다!

 

5차 이상의 대수방정식을 푸는 순서가 존재하지 않으므로 위 진술이 자연스레 증명된다.

• 5x5 이상 행렬의 고윳값을 구하는 순서가 존재한다고 가정하면 갈루아 이론의 겨로가와 모순된다.

 

 

5.1.4. 대표적인 고윳값 계산 알고리즘

 

야코비(Jacobi)법과 QR법

 

 

 

출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.