프로그래머를 위한 선형대수/4장

4.7.1. 먼저 결론 폭주 판정의 결론은 거의 변하지 않는다. 단, 특수한 경우 미묘한 문제가 발생한다. 4.7.2. 대각까지는 못하더라도 - 요르단표준형 대각화할 수 없는 정방행렬 A라도 대각에 가까운 요르단 표준형이라면 반드시 변환할 수 있다. 블록대각(블록정방행렬이고, 대각블록 이외는 모두 0) 대각블록의 성질 대각성분에 같은 수가 나열 하나 오른쪽 위는 1이 비스듬히 늘어섬 위와 같은 것을 요르단 셀이라고 한다. 여기서는 크기 5, 2, 1, 3 짜리 요르단 셀이 늘어서 있다. 행렬 A를 변환하여 만들 수 있는 요르단 표준형은 한 가지이다. 4.7.3. 요르단 표준형의 성질 폭주 판정과 관련이 있다. 고윳값, 고유벡터의 모양이 보인다. 거듭제곱을 구체적으로 계산할 수 있다. 요르단 표준형의 고윳..

연속시간 시스템에 대해서도 폭주를 판정해야 한다. 4.6.1. 미분방정식 미분방정식 미지의 함수와 그 미분을 포함하는 등식을 보고, 이 등식이 성립하는 함수를 답하는 것 상미분방정식 하나의 변수 t의 함수 x(t)에 대한 방정식인 것을 강조하는 경우 편미분방정식과 대비한 호칭 4.6.2. 1차원일 때 4.6.3. 대각행렬일 때 a1, ... , an 중 하나라도 양수라면 폭주, 그렇지 않다면 폭주하지 않는다. 단, 이는 ai가 복소수가 아닐 때만 해당한다. 4.6.4. 대각화할 수 있는 경우 이 변환법은 이산시간의 경우와 동일하다. 4.6.5. 결론: 고윳값(실수부)의 부호 출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.

4.5.1. 기하학적인 의미 고유벡터: A를 곱해도 신축만 되고, 방향은 변하지 않는다. 고윳값: 이 신축률(몇 배가 되는가)이 고윳값이다. 실행렬 A에서 복소수가 고윳값, 고유벡터인 경우가 있다. 4.5.2.고윳값, 고유벡터의 성질 λ,p는 정방행렬 A의 고윳값, 고유벡터, α는 임의의 수 A가 고윳값 0을 지니는 것 ↔ A가 특이 1.7p, -0.9p 도 A의 고유벡터. 일반적으로 α가 0이 아니면 αp는 A의 고유벡터 같은 고윳값 λ의 고유벡터 q에 대해 p + q 도 A의 고유벡터, 단 p + q = 0 인 경우는 제외 p는 1.7A나 -0.9A의 고유벡터 p는 A^2이나 A^3의 고유벡터 p는 A의 역행렬의 고유벡터 대각행렬 diag(a1,...,an) 의 고윳값은 a1,...,an. 블록행렬판..

4.4.1. 변수변환 우선은 구체적인 예 x1, x2에 대한 식을 y1, y2로 치환하여 재배치 따라서 x1, x2도 폭주한다. 행렬로 바꿔 말하면 일반화 1. 힌트로 주어진 행렬 C를 사용하여 변수 x(t)를 다른 변수 y(t) = Cx(t)로 변환한다. 2. x(t) 식으로 주어진 차분방정식을 y(t) 식으로 다시 쓴다. 3. 고쳐 쓴 식은 '대각 행렬'이 된다. 4. 풀어서 얻은 y(t)를 x(t)로 되돌리면 답이다. x와 y가 일대일 대응할 수 있도록 C는 정칙행렬로 가정한다. 대각화하는 방법은 한 가지다. 4.4.2. 좋은 변환을 구하는 방법 대부분의 정방행렬 A에 대해 P^-1AP는 대부분 대각행렬이 된다. 좋은 P를 구하기 위해서는 1. A의 고윳값에 대응하는 고유벡터를 구한다. 2. 고유벡..

4.2. 1차원의 경우 어떤 문제에 대해 우선 쉬운 경우를 생각한다. 일반적인 경우도 변환하여 쉬운 경우로 귀착시킨다. 4.3. 대각행렬의 경우 단, a1, ... , an 중 하나라도 1보다 크면 폭주한다. 출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.

마법의 상자 - input에 대응하는 output이 나온다. 제어 대상의 모델 신호 전달의 모델 예측 필터 자기회귀모델 이산시간: 어제, 오늘, 내일 연속시간: 미분방정식 적용 폭주 여부 현재값이 이전값보다 증가하는 경우 폭주(불안정) 현재값이 이전보다 감소하는 경우 폭주 x(안정) 사상 원래의 기저 대신 적절한 기저로 표현하는 좌표변환을 사용해야 한다. 이를 위해 고유벡터를 활용할 예정 출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.