역행렬

1. Determinants and inverses Determinant 공간이 얼마나 넓어졌는지를 나타내는 지표 2차원 기준 평행사다리꼴의 면적이 위 예시에 동일하다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 행렬식이 같은 경우다. 2차원의 행렬식 구하기 2차원의 행렬식은 ad-bc 가 된다. 역행렬과 1 / 행렬식, 행렬을 곱하면 단위 행렬이 된다. 행렬식과 역행렬의 관계 행렬식이 0인 경우 역행렬은 존재하지 않는다. 행렬식이 0이라는 것은 어떤 문제를 풀기에 정보가 불충분하다는 것을 의미하기 때문이다. 따라서 기약행 사다리꼴을 만들었을 때, 각 열벡터가 선형 독립이어야만 필요한 정보를 모두 갖추고 있는 것으로 이해할 수 있다. 여기서 선형 독립은, 어떤 열벡터를 다른 열벡터들의 연산을 통해 얻지 못한다는 것을 ..

1. Solving the apples and bananas problem: Gaussian elimination Inverses: solving the apples and bananas problems and Gaussian Elimination 역행렬이란? 문제를 간단하게 풀 수 있게 만들어 준다. 가우스 소거법(예시) 제거와 후치환 방식을 적용하여 위 같은 행렬을 구할 수 있다. 주대각선은 전부 1이고, 나머지는 전부 0인 행렬이다. 이런 행렬을 echelon form(사다리꼴)이라고 한다. 2. Going from Gaussian elimination to finding the inverse matrix 가우스 소거법을 이용하여 역행렬을 구할 수 있다. 3. Solving linear equati..

역행렬 실제로는 A의 역행렬 자체가 아니라 '어느 벡터 y에 대한 A의 역행렬 곱하기 y'를 구한다. 이는 연립일차방정식 Ax = y 를 푼 것으로 해석된다. 3.8.1. 정렬이 필요한 상황 대각 성분 중 0인 값이 존재하는 경우 A = LU로 분석하는 것이 불가능하다. 이론 대각성분에서 0을 만나게 되면 나머지 행 중에 0이 아닌 것과 교체한다. 구현 행의 값을 실제로 교체하는 것은 비효율적이므로 간접 참조하도록 한다. 컴퓨터에서는 0도 근사값을 반올림하여 표시할 뿐이다. 따라서 '절댓값이 최대인 것을 고른다'는 방식을 취한다. 3.8.2. 정렬해도 앞이 막혀버리는 상황 피보팅(행의 교체)만으로 해결되지 않는 경우 열까지도 교체하여 분해를 시도할 수 있다. 정사각인데도 도중에 막히는 경우는 어차피 정칙..