행렬

4.4.1. 변수변환 우선은 구체적인 예 x1, x2에 대한 식을 y1, y2로 치환하여 재배치 따라서 x1, x2도 폭주한다. 행렬로 바꿔 말하면 일반화 1. 힌트로 주어진 행렬 C를 사용하여 변수 x(t)를 다른 변수 y(t) = Cx(t)로 변환한다. 2. x(t) 식으로 주어진 차분방정식을 y(t) 식으로 다시 쓴다. 3. 고쳐 쓴 식은 '대각 행렬'이 된다. 4. 풀어서 얻은 y(t)를 x(t)로 되돌리면 답이다. x와 y가 일대일 대응할 수 있도록 C는 정칙행렬로 가정한다. 대각화하는 방법은 한 가지다. 4.4.2. 좋은 변환을 구하는 방법 대부분의 정방행렬 A에 대해 P^-1AP는 대부분 대각행렬이 된다. 좋은 P를 구하기 위해서는 1. A의 고윳값에 대응하는 고유벡터를 구한다. 2. 고유벡..

마법의 상자 - input에 대응하는 output이 나온다. 제어 대상의 모델 신호 전달의 모델 예측 필터 자기회귀모델 이산시간: 어제, 오늘, 내일 연속시간: 미분방정식 적용 폭주 여부 현재값이 이전값보다 증가하는 경우 폭주(불안정) 현재값이 이전보다 감소하는 경우 폭주 x(안정) 사상 원래의 기저 대신 적절한 기저로 표현하는 좌표변환을 사용해야 한다. 이를 위해 고유벡터를 활용할 예정 출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.

3.4. LU 분해의 순서 앞 절의 설명한 LU 분해의 순서를 형식적으로 풀어낸 과정 분해를 했더라도 L, U를 각각 행렬로서 다루면 메모리를 비효율적으로 사용하게 된다. 비어 있는 장소나 1로 정해져 있는 장소 등은 기록할 필요가 없다. 3.5. LU 분해 정방행렬 A에 대하여 A = LU 상태로 분해되면 행렬식 det A는 바로 구해진다. 3.6. 일차방정식 LU 분해로 풀다 방향과 계획 푸는 방법 연산량 변수소거법 가우스 요르단 소거법(Ax = y) LU 분해 Lz = y로 풀다 Ux = z를 풀다 나눗셈 n n n 0 n 곱셈 n^3 / 3 n^3 / 2 n^3 / 3 n^2 / 2 n^2 / 2 뺄셈 n^3 / 3 n^3 / 2 n^3 / 3 n^2 / 2 n^2 / 2 같은 A에서 여러 가지 ..

3.3.1. 정의 주어진 행렬 A에 대해 A를 하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U의곱으로 나타내는 것 분해해서 무엇이 좋은가 처음부터 그런 분해가 되는가 분해된다고 해도 계산량은 어떤가 3.3.2 분해하면 뭐가 좋나요? 행렬식을 구하거나 일차방정식을 푸는 것이 간단해진다. 3.3.3. 처음에 분해가 가능한가요? 1행, 1열, 2행, 2열 ... 순서로 앞이 정해지면 뒤는 줄줄이 결정된다. 순서만 잘 따지면 분해가 된다고 이해할 수 있다. 대부분의 경우 A = LU 로 분해된다. 3.3.4. LU 분해의 계산량은? 연산 횟수 정리 출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.