고유벡터

1. Speical eigen-cases 1) uniform scaling 모든 벡터가 고유벡터 2) rotation non-zero pure rotation이 존재 적어도 몇몇의 고유벡터를 가지는 180도 pure rotation 정확히 반대 방향을 가리키고 있지만 여전히 같은 span 위에 존재한다. 고윳값은 -1 이 된다. 벡터의 길이는 동일하지만 반대 방향을 가리킨다는 의미다. 3) combination of horizontal shear and a vertical scaling horizontal shear에는 기존의 세 벡터 중 horizontla vector만 고유벡터로 인식된다. 하지만 나머지 두 벡터 사이의 보이지 않는 벡터는 선형변환 이전, 이후 둘 다 같은 span 위에 위치한다. 아..

1. What are eigenvalues and eigenvectors? eigenvectors(고유벡터) horizontal, vertical vectors are special horizontal vectors' length was unchanged 이 벡터들의 길이를 eigenvalue(고윳값)라고 한다. 이 개념을 3,4차원 이상으로 확장할 수 있다. horizontal은 그대로 유지, vertical만 두 배로 확장했더니 나머지 벡터의 각과 길이가 달라진다. 그렇기 때문에 horizontal, vertical vectors가 special하다고 한 것이다. shear의 경우 horizontal을 제외한 두 벡터가 달라진다. 하지만 rotation의 경우 어떤 벡터도 변화를 겪지 않았다. 2. ..

4.5.1. 기하학적인 의미 고유벡터: A를 곱해도 신축만 되고, 방향은 변하지 않는다. 고윳값: 이 신축률(몇 배가 되는가)이 고윳값이다. 실행렬 A에서 복소수가 고윳값, 고유벡터인 경우가 있다. 4.5.2.고윳값, 고유벡터의 성질 λ,p는 정방행렬 A의 고윳값, 고유벡터, α는 임의의 수 A가 고윳값 0을 지니는 것 ↔ A가 특이 1.7p, -0.9p 도 A의 고유벡터. 일반적으로 α가 0이 아니면 αp는 A의 고유벡터 같은 고윳값 λ의 고유벡터 q에 대해 p + q 도 A의 고유벡터, 단 p + q = 0 인 경우는 제외 p는 1.7A나 -0.9A의 고유벡터 p는 A^2이나 A^3의 고유벡터 p는 A의 역행렬의 고유벡터 대각행렬 diag(a1,...,an) 의 고윳값은 a1,...,an. 블록행렬판..

4.4.1. 변수변환 우선은 구체적인 예 x1, x2에 대한 식을 y1, y2로 치환하여 재배치 따라서 x1, x2도 폭주한다. 행렬로 바꿔 말하면 일반화 1. 힌트로 주어진 행렬 C를 사용하여 변수 x(t)를 다른 변수 y(t) = Cx(t)로 변환한다. 2. x(t) 식으로 주어진 차분방정식을 y(t) 식으로 다시 쓴다. 3. 고쳐 쓴 식은 '대각 행렬'이 된다. 4. 풀어서 얻은 y(t)를 x(t)로 되돌리면 답이다. x와 y가 일대일 대응할 수 있도록 C는 정칙행렬로 가정한다. 대각화하는 방법은 한 가지다. 4.4.2. 좋은 변환을 구하는 방법 대부분의 정방행렬 A에 대해 P^-1AP는 대부분 대각행렬이 된다. 좋은 P를 구하기 위해서는 1. A의 고윳값에 대응하는 고유벡터를 구한다. 2. 고유벡..