선형대수학

4.4.1. 변수변환 우선은 구체적인 예 x1, x2에 대한 식을 y1, y2로 치환하여 재배치 따라서 x1, x2도 폭주한다. 행렬로 바꿔 말하면 일반화 1. 힌트로 주어진 행렬 C를 사용하여 변수 x(t)를 다른 변수 y(t) = Cx(t)로 변환한다. 2. x(t) 식으로 주어진 차분방정식을 y(t) 식으로 다시 쓴다. 3. 고쳐 쓴 식은 '대각 행렬'이 된다. 4. 풀어서 얻은 y(t)를 x(t)로 되돌리면 답이다. x와 y가 일대일 대응할 수 있도록 C는 정칙행렬로 가정한다. 대각화하는 방법은 한 가지다. 4.4.2. 좋은 변환을 구하는 방법 대부분의 정방행렬 A에 대해 P^-1AP는 대부분 대각행렬이 된다. 좋은 P를 구하기 위해서는 1. A의 고윳값에 대응하는 고유벡터를 구한다. 2. 고유벡..

4.2. 1차원의 경우 어떤 문제에 대해 우선 쉬운 경우를 생각한다. 일반적인 경우도 변환하여 쉬운 경우로 귀착시킨다. 4.3. 대각행렬의 경우 단, a1, ... , an 중 하나라도 1보다 크면 폭주한다. 출처: 히라오카 카즈유키, 호리 겐, 『프로그래머를 위한 선형대수』, 이창신, 길벗, 2017.

1. Changing basis Coordinate System(좌표계) 벡터는 기저 벡터의 합으로 표현된다. 이 벡터를 다른 기저 벡터의 합으로 표현할 수 있다. 단, 이 기저 벡터들은 서로 직교해야 한다(orthogonal to each other) 직교하는 vector에 대해 내적(dot product) 취해보기 기저벡터 e1, e2로 벡터 r을 표현 또다른 기저벡터 b1,b2 scalar projection을 구하고 여기에 b1, b2의 방향벡터를 곱해서 vector projection을 구한다. 벡터 r이 기저벡터 b1, b2로 표현되는 것을 확인했다. 요약 vector는 우리가 지금 표현하는 axes에 묶여있는 것이 아니다. basis vector는 data의 공간을 표현한다. 위처럼 어떤 벡..

1. Modulus & inner product 벡터를 단위벡터로 표현하기 벡터는 length(길이)와 direction(방향)을 가진다. 단위벡터 i,j 로 벡터 r을 표현할 수 있다. i 와 j 의 상수배를 제곱하고 루트를 씌우면 r의 크기(길이)가 된다. 이는 피타고라스 정리에 의한 것이다. Inner(dot) product 정의하기(내적) 내적은 inner product, dot product, scalar product, projection product 등 다양하게 불린다. 두 벡터 r, s 가 있을 때 innder product는 다음과 같이 정의된다. 결과값은 벡터가 아닌 스칼라다. 벡터의 성질 세 가지 ​1) commutative (교환법칙 성립) 2) distribute over add..

1. Operation with vectors 집을 사는 상황을 가정 120평, 침실 2개, 화장실 1개, 집값 30만 이와 같은 현실 문제를 해결하는데 도움이 되는 개념이다 ex) Machine Learning, Data Science 덧셈(addition) 방향을 나타내는 화살표의 끝을 이어서 덧셈을 수행 두 벡터 s,r 을 어떤 순서로 더하더라도 그 결과는 동일(s + r = r + s) associative law(결합 법칙) 적용됨. (r+s)+t = r+(s+t) 곱셈(multiplication) 벡터의 길이를 늘이거나 줄이는 것 음수를 곱하면 방향이 반대가 됨 muliplication by scalr - 그냥 벡터 각 원소에 scalr를 곱하면 됨 뺄셈(subtraction) 마찬가지로 방향..

1. Motivations for linear algebra 바나나와 사과를 사러가는 쇼핑 상황 두 개로 연립 방정식을 구성(simultaneous equations) 선형 변수(linear coefficinets)를 가진 것으로 이해하기 행렬 문제로 변환할 수 있다. 두 개를 넘어서는 다양한 변수를 한꺼번에 계산할 수 있다. 최적화 문제(optimization problem) 히스토그램(histogram)처럼 데이터를 도식화한 것들을 처리할 것이다. 이때 어떤 방정식(equation)을 통해 매개변수(parameter)를 찾을(fit) 것인가가 중요 2. Getting a handle on vectors 두 개의 변수(parameters)만 존재한다고 가정 평균(μ)과 표준 편차(sigma) 이 둘로 ..