행렬식

1. Determinants and inverses Determinant 공간이 얼마나 넓어졌는지를 나타내는 지표 2차원 기준 평행사다리꼴의 면적이 위 예시에 동일하다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 행렬식이 같은 경우다. 2차원의 행렬식 구하기 2차원의 행렬식은 ad-bc 가 된다. 역행렬과 1 / 행렬식, 행렬을 곱하면 단위 행렬이 된다. 행렬식과 역행렬의 관계 행렬식이 0인 경우 역행렬은 존재하지 않는다. 행렬식이 0이라는 것은 어떤 문제를 풀기에 정보가 불충분하다는 것을 의미하기 때문이다. 따라서 기약행 사다리꼴을 만들었을 때, 각 열벡터가 선형 독립이어야만 필요한 정보를 모두 갖추고 있는 것으로 이해할 수 있다. 여기서 선형 독립은, 어떤 열벡터를 다른 열벡터들의 연산을 통해 얻지 못한다는 것을 ..

3.4. LU 분해의 순서 앞 절의 설명한 LU 분해의 순서를 형식적으로 풀어낸 과정 분해를 했더라도 L, U를 각각 행렬로서 다루면 메모리를 비효율적으로 사용하게 된다. 비어 있는 장소나 1로 정해져 있는 장소 등은 기록할 필요가 없다. 3.5. LU 분해 정방행렬 A에 대하여 A = LU 상태로 분해되면 행렬식 det A는 바로 구해진다. 3.6. 일차방정식 LU 분해로 풀다 방향과 계획 푸는 방법 연산량 변수소거법 가우스 요르단 소거법(Ax = y) LU 분해 Lz = y로 풀다 Ux = z를 풀다 나눗셈 n n n 0 n 곱셈 n^3 / 3 n^3 / 2 n^3 / 3 n^2 / 2 n^2 / 2 뺄셈 n^3 / 3 n^3 / 2 n^3 / 3 n^2 / 2 n^2 / 2 같은 A에서 여러 가지 ..