projection

1. Full derivation of the projection 앞의 강의에서 다룬 투영행렬을 구하는 과정이 증명되어있다. 사실 강의에서 이미 그 과정을 보여주었기 때문에 특별한 내용은 없었다. 2. Example: projection onto a 2D subspace 3D 공간에 속하는 벡터 x를 2D의 부분공간에 대해 투영한 벡터를 구하는 예시다. 결과적으로 투영벡터도 부분공간 u의 기저벡터 b1,b2의 linear combination으로 표현되는 것을 확인할 수 있다. 3. Project 3D data onto a 2D subspace 3차원 공간의 벡터 x를 2차원 평면으로 표현되는 부분공간에 대해 내린 투영벡터를 구하는 문제(3개) 강의에서 설명된 공식을 잘 이용해야 한다. B.T와 B를 곱..

1. Projection onto 1D subspaces 벡터 u의 기저벡터는 b이다.(다른 말로 표현하면 벡터 b로 표현할 수 있는 subspace 내에 u가 존재한다) 따라서 어떤 scalar lamda를 기저벡터 b에 곱해주면 파이 x u(x)가 되는 것이다. 이때 벡터 u 위의 벡터 x와 가장 가까운 지점을 구하면 x에서 u에 대해 수선을 내려야 한다. 수선의 정의는 직교(orthogonal)한다는 것이다. 따라서 벡터 b와 수선을 표현하는 벡터의 내적은 0이 된다. 위 정의를 이용하여 식을 정리해보면 람다에 대해 내적과 norm으로 정의할 수 있게 된다. 결과적으로 (b x b.T) / norm(b)^2 은 projection matrix가 된다. 2. Example: projection ont..

1. Modulus & inner product 벡터를 단위벡터로 표현하기 벡터는 length(길이)와 direction(방향)을 가진다. 단위벡터 i,j 로 벡터 r을 표현할 수 있다. i 와 j 의 상수배를 제곱하고 루트를 씌우면 r의 크기(길이)가 된다. 이는 피타고라스 정리에 의한 것이다. Inner(dot) product 정의하기(내적) 내적은 inner product, dot product, scalar product, projection product 등 다양하게 불린다. 두 벡터 r, s 가 있을 때 innder product는 다음과 같이 정의된다. 결과값은 벡터가 아닌 스칼라다. 벡터의 성질 세 가지 ​1) commutative (교환법칙 성립) 2) distribute over add..