Matrices as objects that map one vector onto another; all the types of matrices

1. Introduction: Einstein summation convention and the symmetry of the dot product

 

• the summation convention gives you a quick way of coding up these sorts of operations

 

행렬곱의 규칙

• 두 행렬의 곱으로 나오는 만들어지는 행렬은 앞 행렬의 행, 뒷 행렬의 열의 개수로 구해진다.

 

내적의 기하학적 의미

• 벡터 u에서 단위 벡터 e1에 내린 projection, 단위 벡터 e2에 내린 projection을 기준으로 대칭되는 삼각형이 만들어진다.

 

 

2. Non-square matrix multiplication (Quiz 8)

 

행렬곱, 내적에 관한 8개 문제

• 특정 한 원소만 계산하기
• 내적으로 구한 행렬 고르기
• 행렬의 크기 계산하기
• 내적 = Einstein summation convetion notation, 같은 내용이면서 다른 표기 방법 고르기

 

 

3. Example: Using non-square matrices to do a projection (Quiz 9)

 

3차원 물체로 만들어지는 그림자를 행렬로 구하는 문제

• 즉, 3차원이 2차원으로 줄어들게 된다.
• 기존의 위치벡터 r에 행렬 A를 곱하여 새로 만들어지는 위치 벡터 r'을 구해야 한다.
• 이때 r'은 2차원이어야 하므로 행렬 A의 사이즈를 잘 판단해야 한다.

 

 

 

출처: Coursera, Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra, Imperial College London