differentiation

1. Variables, constants & context time은 독립변수, speed는 종속변수다. 즉, speed가 time이 커짐에 따라 변화하는 것이지 그 반대가 아니라는 뜻이다. 우리는 이처럼 그래프가 지니는 의미를 파악하고 미분을 결정해야한다. 우리가 수행하는 미분은 '종속변수'에 대한 것이다. 이 예시에서 F는 a와 v에 의해 결정되는 종속변수라고 생각된다. 그리고 m과 d는 상수이다. 하지만 speed에 대한 식에 F가 영향을 주는 경우에서 F는 독립변수가 된다. 또 자동차를 제작하는 상황이라고 한다면 m,d도 독립변수가 될 수 있을 것이다. m에 관한 식에는 h,r,t,p(roh)라는 네 개의 변수가 존재한다. 따라서 1D에 대한 미분을 그대로 수행할 수 없다. 여러 개의 변수가 존..

1. Product rule A(x)를 원래의 보라색 사각형을 제외한 나머지 세 부분을 합친 것으로 정의한다. 델타 x가 0으로 수렴하면 흰색 사각형의 면적은 0이 되므로 사라진다. 남은 초록색과 노란색 사각형의 면적에 대한 식으로 정리하고 양 변을 델타 x로 나눈다. 이는 미분의 정의에 맞게끔 식을 조정하는 과정이다. 마지막으로 식을 쪼갠 뒤 f(x)와 g(x)를 나누고 델타 x를 0으로 수렴하게 만들면 미분의 정의에 의해 마지막 식이 도출된다. 위 내용을 정리하면 Product Rule, 곱 규칙이 되고 식은 위와 같다. 곱의 미분 = 앞미분 + 뒷미분 2. Practicing the product rule product rule의 정의(2문제) '세 개를 연속으로 곱하는 경우는 어떻게 되는가' ; ..

1. Rise Over Run( rise: y축 증가량, run: x축 증가량) horizontal line(수평선)은 속도가 동일함을 의미한다. accleration: local gradient of a speed-time graph, function of time in graph deceleration: negative slope 시간에 따른 가속도 그래프는 위와 같다. 각 지점에서의 경사(slope)를 나타내고 있다. 노란색 그래프가 양수인 지점은 속도가 증가하고 있음을, 음수인 지점은 속도가 감소하고 있음을 나타낸다. 가속도 그래프를 한 번 더 미분한 그래프는 보라색으로 표현된다. 이것은 차의 흔들거림(jerk)를 나타내게 된다. 이런 과정을 거꾸로 하는 것이 anti-derivative라고 불리..